वैज्ञानिक कैलकुलेटर फंक्शन गाइड

"sin और cos कब उपयोग करें?" "log और ln में क्या अंतर है?"

वैज्ञानिक कैलकुलेटर में बहुत सारे बटन होते हैं। लेकिन आपको केवल कुछ प्रमुख फंक्शन जानने की आवश्यकता है।

यह गाइड अक्सर उपयोग किए जाने वाले फंक्शन और उनके व्यावहारिक अनुप्रयोगों को कवर करती है।

बुनियादी संक्रियाएं

घात और मूल

संकेतन	अर्थ	उदाहरण
x²	x का वर्ग	5² = 25
x³	x का घन	2³ = 8
xʸ	x की y घात	2⁴ = 16
√x	वर्गमूल	√25 = 5
³√x	घनमूल	³√8 = 2

वास्तविक जीवन का उदाहरण: क्षेत्रफल गणना

3m भुजा वाला वर्ग
क्षेत्रफल = 3² = 9m²

2m भुजा वाला घन
आयतन = 2³ = 8m³

विपरीत गणना

25m² क्षेत्रफल वाले वर्ग की भुजा?
भुजा = √25 = 5m

27m³ आयतन वाले घन की भुजा?
भुजा = ³√27 = 3m

त्रिकोणमितीय फंक्शन

मूल अवधारणा

समकोण त्रिभुज में:

        /|
       / |
कर्ण  /  | लंब
     /   |
    /θ___|
      आधार

फंक्शन	सूत्र	याद रखने का तरीका
sin θ	लंब / कर्ण	SOH
cos θ	आधार / कर्ण	CAH
tan θ	लंब / आधार	TOA

"SOH-CAH-TOA" याद रखें।

डिग्री बनाम रेडियन

डिग्री	रेडियन
0°	0
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

रूपांतरण: रेडियन = डिग्री × (π/180)

वास्तविक जीवन का उदाहरण: रैंप गणना

30° कोण और 2m ऊंचाई वाली रैंप की लंबाई?

sin(30°) = ऊंचाई / कर्ण
0.5 = 2 / कर्ण
कर्ण = 4m

रैंप की लंबाई 4m है

वास्तविक जीवन का उदाहरण: छाया की लंबाई

ऊंचाई 170cm, सूर्य की ऊंचाई 60° - छाया की लंबाई?

tan(60°) = ऊंचाई / छाया
1.732 = 170 / छाया
छाया = 170 / 1.732 ≈ 98cm

लघुगणक फंक्शन

लघुगणक क्या है?

log₁₀(100) = 2
→ "10 को कितनी बार गुणा करें 100 पाने के लिए?" → 2 बार (10² = 100)

log₂(8) = 3
→ "2 को कितनी बार गुणा करें 8 पाने के लिए?" → 3 बार (2³ = 8)

log बनाम ln

फंक्शन	आधार	उपयोग
log	10	सामान्य गणना, डेसिबल, pH
ln	e (≈2.718)	विज्ञान, वित्त, विकास दर

वास्तविक जीवन का उदाहरण: डेसिबल गणना

ध्वनि ऊर्जा 100 गुना बढ़ जाती है - कितने डेसिबल?

dB = 10 × log(अनुपात)
dB = 10 × log(100)
dB = 10 × 2 = 20dB

वास्तविक जीवन का उदाहरण: भूकंप की तीव्रता

तीव्रता 5 और 7 के बीच ऊर्जा का अंतर?

प्रत्येक 1 तीव्रता = ~31.6 गुना अधिक ऊर्जा
2 तीव्रता का अंतर = 31.6² ≈ 1000 गुना

तीव्रता 7 तीव्रता 5 से लगभग 1000 गुना मजबूत है

वास्तविक जीवन का उदाहरण: निवेश दोगुना होने का समय

7% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर, दोगुना होने में कितना समय?

समय = ln(2) / ln(1 + दर)
समय = 0.693 / ln(1.07)
समय = 0.693 / 0.068
समय ≈ 10.2 वर्ष

यह 72 का नियम (72 ÷ ब्याज दर ≈ दोगुना होने का समय) का गणितीय आधार है।

फैक्टोरियल और संयोजन

फैक्टोरियल (n!)

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

कब उपयोग करें?

क्रम महत्वपूर्ण है जहां व्यवस्थाएं (क्रमचय)

5 लोगों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
5! = 120 तरीके

पासवर्ड संभावनाएं

4 अंकों का PIN (0-9, बिना दोहराव)
10 × 9 × 8 × 7 = 5,040 संभावनाएं

संयोजन (nCr)

जहां क्रम महत्वपूर्ण नहीं है:

nCr = n! / (r! × (n-r)!)

5 लोगों में से 3 प्रतिनिधि चुनें?
5C3 = 5! / (3! × 2!)
    = 120 / (6 × 2)
    = 10 तरीके

घातांकीय फंक्शन

e (यूलर की संख्या)

e ≈ 2.71828...

एक विशेष संख्या जो प्रकृति में वृद्धि और क्षय का वर्णन करती है।

eˣ का उपयोग

सतत चक्रवृद्धि ब्याज

मूलधन 1 करोड़, 5% वार्षिक, 3 वर्ष सतत संयोजन

अंतिम = मूलधन × e^(दर × समय)
अंतिम = 1000 × e^(0.05 × 3)
अंतिम = 1000 × e^0.15
अंतिम = 1000 × 1.162
अंतिम = 1.162 करोड़

अर्ध-आयु गणना

रेडियोधर्मी पदार्थ, अर्ध-आयु 5 वर्ष, 10 वर्ष बाद मात्रा?

शेष अनुपात = (1/2)^(समय/अर्ध-आयु)
शेष अनुपात = (1/2)^(10/5)
शेष अनुपात = (1/2)² = 0.25 = 25%

सामान्य स्थिरांक

स्थिरांक	मान	उपयोग
π (पाई)	3.14159...	वृत्त, गोले
e	2.71828...	वृद्धि, चक्रवृद्धि ब्याज
√2	1.41421...	विकर्ण
√3	1.73205...	समबाहु त्रिभुज

वृत्त गणना

5cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल
= π × r²
= 3.14159 × 25
= 78.54cm²

परिधि = 2πr = 31.42cm

मोड सेटिंग - महत्वपूर्ण

कोण मोड

मोड	अर्थ	सत्यापन
DEG	डिग्री (°)	sin(90) = 1
RAD	रेडियन	sin(π/2) = 1
GRAD	ग्रेडियन	शायद ही उपयोग होता है

चेतावनी: गलत मोड पूरी तरह से अलग परिणाम देता है!

DEG मोड: sin(90) = 1 ✅
RAD मोड: sin(90) = 0.894 ❌ (90 रेडियन के रूप में गणना)

गलतियों से बचने के सुझाव

1. कोष्ठक का उपयोग करें

❌ 1 + 2 × 3 = 9 (भले ही कैलकुलेटर 7 कहे)
✅ (1 + 2) × 3 = 9

2. मध्यवर्ती परिणाम जांचें

जटिल गणनाओं को चरणों में विभाजित करें:

(5² + 12²) का वर्गमूल
→ 5² = 25
→ 12² = 144
→ 25 + 144 = 169
→ √169 = 13

3. इकाइयों की एकरूपता

cm और m को न मिलाएं
डिग्री और रेडियन को न मिलाएं

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

प्रश्न: sin⁻¹ क्या है?

उत्तर: व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फंक्शन। साइन मान से कोण ज्ञात करता है।

sin(30°) = 0.5
sin⁻¹(0.5) = 30°

प्रश्न: ऋणात्मक संख्याओं का लघुगणक लेने पर क्या होता है?

उत्तर: त्रुटि। वास्तविक संख्याओं में, ऋणात्मक संख्याओं और शून्य का लघुगणक अपरिभाषित है।

log(-1) = त्रुटि
log(0) = -∞ (त्रुटि)

प्रश्न: 0! 1 के बराबर क्यों है?

उत्तर: गणितीय परिभाषा। इसे "कुछ भी व्यवस्थित न करने का 1 तरीका" के रूप में समझें।

सारांश

फंक्शन	उपयोग	उदाहरण
x², √x	क्षेत्रफल, दूरी	वर्ग का क्षेत्रफल
sin, cos, tan	कोण, ढलान	रैंप, छाया
log, ln	अनुपात, विकास दर	डेसिबल, निवेश
n!	संभावनाओं की गिनती	पासवर्ड, व्यवस्थाएं
eˣ	सतत वृद्धि	चक्रवृद्धि ब्याज, जनसंख्या

सुझाव: वास्तविक समस्याओं को हल करते समय, पहले पूछें "मैं क्या खोजने की कोशिश कर रहा हूं?"

संबंधित उपकरण

उपकरण	उद्देश्य
वैज्ञानिक कैलकुलेटर	सभी गणितीय गणनाएं
इकाई परिवर्तक	इकाई रूपांतरण
प्रतिशत कैलकुलेटर	अनुपात गणना

वैज्ञानिक कैलकुलेटर फंक्शन गाइड - त्रिकोणमिति, लघुगणक और फैक्टोरियल